33 ve 79 Hayyam’ın ideal takvim sistemi

11.yy Orta Asyası İslam Dünyasını kökünden etkilemiş büyük insanlar doğuran bir beşik haline gelmişti. Bağdat’ta başlayan bilim ateşi kısa sürede kağıdın beşiği olan bu topraklara ulaşmıştı. Antik Yunan Felsefecilerinin eserlerini büyük bir ilim iştahıyla Arapçaya çeviren Müslümanlar, geometrik düşünceyi pekiştirerek usturlap ismini verdikleri bir alet yapmışlardı. Bu aletin haritacılık, coğrafya, yön bulma gibi pratik çıktıları olsa da esasında islam düşüncesindeki yeri salt bir bilim aleti olmanın çok daha ötesindeydi. Usturlap bize gök yüzünde gerçekleşen hareketleri ve birbiriyle ilişkilerinin senkronizasyonlarını açıklayan bir şema sunuyordu. Esasında usturlap evrende olup biten hareketlern geometrik şekilde okunmasından ibaretti.

Geometriye Müslümanlar ilk dönemlerde cumetriya demişlerdi, ancak sonraları Farsça ölçme anlamına gelen endaze kelimesinden türeyen hendese kelimesi rağbet görmüştü. Usturlap insan aklının engin hudutlarını yansıtan bir aletti. Çünkü bize akıl yoluyla gözle görülemeyenleri gösteriyor ve matematik ile yüzlerce sayfada çözülemeyecek problemleri, bir saniye sürebilecek bir işlemle gösteriyordu.

Vakit hesaplarında ayı baz alan Sümerlerin dünyasında 365 rakamının çarpan sayısı açısından elverişsizliği nedeniyle bu sayı 360’a yuvarlanıyor ve 360 sayısı tam açı kabul ediliyordu. 360’ın çarpanlarından birisi olan 60 sayısı ise sayı sisteminin tabanı olarak seçilmişti. Bu sayı sistemi sayesinde gök cisimlerinin döngüleri kolay hesaplanabiliyor ve birbirine kolay çevrilebiliyordu. İbraniler ise hem ayı hem de güneşi baz alan bir karma takvim sistemi kullanıyor ve belirli senelerde yıla fazladan bir ay ekleyerek 19 senelik bir döngü içerisinde ay ve güneş takvimini birbirine denkleştirerek ilerletiyorlardı. İslam peygamberi Muhammed s.a.v. kendisine gelen emir doğrultusunda bu uygulamayı yasaklamıştı. Çünkü cahiliye toplumunda bu uygulama savaşmanın yasak olduğu haram aylar kuralını delmek için kullanılıyordu. Müslümanlar kutlu günlerini ay takvimine göre belirliyordu. Ancak namaz vakitleri güneşe göre belirleniyordu. Bu nedenle kaymaz namaz vakit çizelgelerinin oluşturulabilmesi için doğru bir güneş takvimi gerekiyordu.

Takvimcilik konusu İslam biliminin öncüleri olarak görülen Harezmi, Elbiruni, Uluğ Bey gibi büyük isimlerin ilgi odağında olmuştu. Müslümanlar Yunanların kullandığı İskenderi takvimi biliyorlardı. Ancak bu takvimin hatalı olduğunu ve kaydığını da fark ettikleri için tüm usturlapların arka yüzüne iskenderi takvimin Zodyak takvime(Burç takvimine) çeviri cetvellerini de koyuyorlardı. Ancak her sene Jülyen takvimin kayma payı farklı olduğundan bu durum farklı dönemde yapılan usturlaplar için farklı hesaplar ortaya çıkarıyordu.

Hendese ekseninde gelişen ilimler, evrende yatan matematiksel düzeni açığa çıkarmakta bir araç olarak kullanılıyordu. Pi sayısı gibi gometrik sabitlerin varlığının ilahi yönü antik Yunanların da ilgisini çekmişti. Çünkü bu değerlerin kaç olacağını Tanrı belirlemişti. Bu yüzden geometrik bir sabiti keşfetmek Tanrının bir sırrını keşfetmek anlamına geliyordu. Müslümanlar Bağdat’ta, Semerkand’da, İsfahan’da rasathaneler kurmuş ve bu ilahi sırların peşine düşmüşlerdi.

Diğer yandan Akdeniz’de islam öncesinde de zaten yaygın olan alfebetik numara sistemleri Müslümanları ebcet sayıları ismi verilen kendi sistemlerini geliştirmeye itmişti. Bu sisteme göre Arap harfleriyle yazılan her kelime bir sayısal değere çevrilebiliyordu. Bu hesaplama yöntemi sözel dünya ile sayısal dünya arasında bir köprü kuruyordu. Aynı şekilde usturlap da tarihleri ve saatleri açısal değerlere çeviriyordu. Bu nedenle gene zamanı bir sayısal değere çevirme işine yarıyordu. Sözlü ve mekânsal, zamansal dünyanın sayısal bir tabana dönüştürebiliyor olması, bu sayıların birbiriyle uyumunun da kıyaslanabildiği biz zemine olanak veriyordu.

Ömer Hayyam Büyük Selçuklunun en güçlü olduğu dönemde ortaya çıkmış çok parlak bir alimdi. Selçuklu veziri Nizamülmülk onun bu yönünü keşfederek onu İsfahan’daki rasathanenin müneccim başı yapmıştı. Hayyam hesap ilminde çok mahirdi. Kendine ait teoremler ortaya atıyor, analitik geometride çığırlar açıyor ve kendisinden başka kimsenin pek anlayamayacağı eserler yazıyordu. İşte Hayyam’a bir güneş takvimi hazırlama görevi verilmişti. Hayyam İsfahan’daki heyetiyle birlikte çok hassas gözlemler yaptı ve güneşin yıllık hareketlerini saniye hassasiyetinde ölçerek kaydetti. Bu kayıtlarını matematiksel pratik sonuçlara çevirecek hesaplar yaptı. Günümüzde yapılabilen hassas ölçümlere göre bir senede 365.2422 gün bulunmaktadır.

Takvimcilikte artık yıl kuralı hesap edilirken virgülden sonra gelen kısmı verecek bir kesir arayışına gireriz. Yani 0.2422 sayısını veren bir kesir bulunursa ona göre artık yıl kuralı yapılarak çözüme gidilir.

1211/5000 gibi el verişsiz bir kesirle karşı karşıya kalırız ki bu da 5000 senelik bir döngüde hesabı tutulaması gerekecek nerdeyse çözümü imkansız bir algoritmaya bizi itecektir. Bu nedenle 0.2422 sayısına çok yaklaşan ama çok elverişli bir kesir gerekir. Bu problem muhakkak Hayyam’ın da kitlenip kaldığı bir problemdi. Öyle bir kesir bulmalıydı ki bu sayıya yaklaşsın ve hesabı pratik olsun.

İşte burada Hayyam’ın matematiğin dallarından birisi olarak kabul edilen Cifir alanına başvurmuş olma ihtimali kuvvetle muhtemeldi. Kitabımız Kuran-ı Kerim’de bazı kelimelerin tekrar sayıları tevafuken manidar bulunmuş ve birçok kelimenin Kuran’da ne kadar sayıda tekrar edildiği inceleme konusu olmuştu. Mesela Gün(yevmk) kelimesi 365 defa geçiyordu.  Günler kelimesi ise 30 defa geçiyordu. Ay(şehr) kelimesi ise 12 defa geçiyordu.

Güneş kelimesi Kuran-ı Kerim’de 32 ayette 33 kere geçiyordu. 33 sayısının güneş ile ne alakası olabilirdi? Hayyam’ın matematik dehası ve ilmi burada çoğumuza oldukça basit gelen ancak son derece sofistike bir sistemi tarif etmişti. Hayyam Jülyen takvimde olduğu gibi 4 yılda bir artık yıla giderek 365 gün 6 saatin, saatlik kısmındaki küsuratı düzeltiyordu. Ancak 32.seneye geldiğinde kural değişikliği yapıyor ve artık yılı bir sene tehir ederek 33.senede yapıyordu. Yani Hayyam’ın takviminde ilk 33 senedeki artık yıllar şöyleydi:

4-8-12-16-20-24-28-33

Böyle yaptığı zaman Hayyam’ın 33 senesinde 8 artık yıl vardı. Yukarıdaki hesaba göre 8/33 kesiri 0.2424 lük bir küsurat ortaya çıkarıyordu. Bu küsurat 0.2422 değerinde son derece yakın olmasının yanı sıra son derece basit ve pratikti. Hayyam güneş sisteminin kusursuz, ideal rakamının 33 olduğunu keşfetmişti.

Hayyam’ın bu çalışması kendisinden 500 sene sonra Hayyam’la aşık atmaya soyunan Papa 13.Gregori’yi etkileyecekti. Gregory yaptığı hesaplarda Hayyam’ın yanına bile yaklaşamamıştı. Çünkü onun ortaya koyduğu takvim bir seneyi 365.2425 gün olarak tarif etmekle kalmamış asır sonlarında ve başlarında yaptığı mikro kaymalar nedeniyle akortsuz bir takvim özelliği göstermişti.

Papa Gregory takvime 100 senelik bir döngü ve 400 senelik bir üst döngü eklemişti. İki döngü ile ancak 3000 sene şaşmayan bir takvim elde edebilmişti. Hayyam’ın 33 tabanlı takvimine bir üst döngü ekleme kalktığımız zaman takvim nefesimizi keser bir doğrulukla bir milyon sene şaşmaz bir hale geliyor. Nasıl mı oluyor. Algoritmayı şu şekilde uyarlamanız yeterli:

Günümüze geldiğimizde Hayyam’ın mükemmel güneş takviminin unutulup gittiğine ve Papa Gregori’nin ülkemizde dahil olmak üzere birçok Müslüman ülkede yürürlükte olan resmi güneş takvimi olduğuna şahit olmaktayız. Ömer Hayyam’ın bu mükemmel takvimini yeniden kullanmaya başlamak görevimizdir.

Tek cümle ile özetleyecek olursak Hayyam’ın 33 senelik algoritmasında 3 tur döndükten sonra 4.turda ilk 4 terimi atlamamız yeterli oluyor. Böyle uyguladığımız zaman 128 senede homojen şekilde dağılmış 31 artık yıl elde etmiş oluyoruz. 31/128= 0.2421875 çıkıyor ki bu rakam bir senenin küsuratı, yüksek astronomik teknolojilerle ölçülmüş olan 365.24218967 rakamına milyonlar basamağında bir fark kadar yakın demektir. Bu rakam bir milyon senede senede 1 günlük şaşma çıktığı anlamına gelmektedir. Başka bir deyişle bir senenin uzunluğunu yalnızca 5 salise farklı ölçmektedir.

Hayyam’ın güneş için ortaya koymuş olduğu bu enfes çalışmanın ay takvimi yapılacak olsa nasıl bir tablo ortaya çıkardı? Aynı yönteme başvurduğumuzda ayın ideal sayısı nedir? Bu sorunun cevabı da bizi Hayyam’ın takvimini doğrular bir şekilde şaşırtıcı bir sonuca götürmektedir.

Bir ay senesi 354.3670 gündür. Yani bize 0.3670 küsuratını verecek bir kesir gerekiyor. Bu kesire yakın pratik kesirler günümüzde yapay zeka uygulamaları sayesinde hızlıca bulunabilmektedir. Bunlardan bir tanesi 11/30 kesiridir. Birçok takvim çeviricinin kabul ettiği bu kesir 0.3666 çıkmaktadır. Bu kesir oldukça yakın olmasına ve elverişli bir kesir olmasına karşın 11 artık senenin 30 sene içine dağıtılmasının zor olması nedeniyle beni daha elverişli bir sayıyı aramaya itti. Bu kesirden daha isabetli ve pratiklik açısından da çok büyük sayılar vermeyen bir kesir olarak karşıma 29/79 kesiri çıktı. Yani bize 79 senelik bir döngü periyodu gerekir, bu periyot içerisinde 29 tane artık yıl olan sene gerekmektedir.

Ayın normal senesi 354 gün, artık yılı 355 gündür. 79 senelik bir döngü yapıldığında 50 normal sene 29 artık yıl senesi yapıldığında kusursuz şekilde 100.000 sene kaymayan bir kameri takvim döngüsü oluşturulabilmektedir. Bu artık yıllar aşağıdaki tablodaki şekilde homojen olarak dağıtılabilmektedir.

Yani artık yıl algoritmasına bakarsak şu şekilde bir tablo ile karşılaşırız:

(L:artık yıl N:normal yıl)

Neredeyse tamamen harmonik bir takvim algoritması oluşturmak mümkün olmaktadır. Bu nedenle 30’dan daha elverişlidir.

Bu algoritmayı sekiz terimli basit bir sayı dizisi ile ifade edecek olursak:

“N N L N N L N L” dizisini döngüsel olarak sonsuz şekilde tekrar etmek ve 80in katları olan terimleri atlamak demektir.

Peki bu takvimde ideal ay sayısı olarak karşımıza çıkan 79 sayısı Kuran-ı Kerim’de bir sayıya tevafuk ediyor mu? Bu takvimi hesap ederken bir kameri senenin bir güneş gününe göre kaç gün sürdüğüne baktık. Bu nedenle sayı olarak da güneş ve ay kelimelerine birlikte bakmamız gerekiyor.

Ay: 27

Güneş: 33

Ay ve Güneş Birlikte :19

27+33+19 = 33

İbrahim Aybek

4.Delve.1404

Lizbon